1
Флакон шампуня стоит 190 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

2
Ha диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются номера месяцев, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько месяцев второго полугодия 1999 года средняя температура была ниже 15 °С.

3
Ha клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

4
B случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно три раза.

5
Найдите корень уравнения

6
B треугольнике ABC угол C равен 90°, . Найдите sin В.

6
B прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 32°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

7
Ha рисунке изображён график функции у = f(x). Найдите точку, в которой функция f(x) принимает наибольшее значение на отрезке [-4; 3].

8
8. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

9
Найдите значение выражения

10
Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением Ом. Bo время работы телевизора напряжение на конденсаторе = 9 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 33 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

11
По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 750 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

12
Найдите точку минимума функции

13
а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14
Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно . а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости. б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

15
Решите неравенство

16
Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно. а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC. б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 5, BC = 8 и AC = 10.

17
31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

18
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень.

19
Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и а) пять; б) четыре; в) три из них образуют геометрическую прогрессию?